네, 연장이 가능합니다.
공단에서는 납부예외 중인 가입자들을 대상으로 소득유무 및 납부예외 연장여부를 확인하기 위해  납부예외 종료일이 도래하기 전에 우편 등으로 안내를 하고 있으니, 계속하여 소득이 없는 경우 납부예외 연장 신청을 하시면 됩니다.

홈페이지 [전자민원]-[개인민원]의 '소득없는 개인의 납부예외 신청'을 통해서 인터넷으로도 신청하실 수 있습니다.(단, 로그인 필요)

다만, 납부예외 상태가 계속될 경우 가입기간 부족으로 연금혜택(노령, 장애, 유족연금)을 받지 못하거나 연금액이 줄어들 수 있어 연금보험료를 납부하는 것이 유리합니다. 또한 소득이 있으나 이를 신고하지 않을 경우 향후 연금보험료가 한꺼번에 부과되거나 연금혜택에 제한이 있을 수 있으니 소득이 있는 경우 제때 신고를 해야합니다.